math - how to generate pseudo-random positive definite matrix with constraints on the off-diagonal elements? -

संभव डुप्लिकेट:

उपयोगकर्ता लागू करने के लिए एक अनूठा, गैर तुच्छ, ऊपरी / एक var / COVAR मैट्रिक्स में चर की प्रत्येक जोड़ी के बीच संबंध पर बाध्य कम

उदाहरण के लिए चाहता है: मैं एक विचरण मैट्रिक्स चाहते जिसमें सभी चर में 0.9 & gt; | रो (x_i, x_j) | & Gt; 0.6 , रो (x_i, x_j) जा रहा है चर x_i और x_j के बीच संबंध।

धन्यवाद ।

यहां कई मुद्दे हैं।

सबसे पहले, छद्म -रैमडित सामान्यतः वितरित करने के लिए मान लिया गया है? मैं वे कर रहे हैं, सहसंबंध मैट्रिक्स के किसी भी चर्चा बुरा हो जाता है के रूप में अगर हम गैर सामान्य वितरण में वितरित हो जाते हैं मान लेंगे।

इसके बाद, यह नहीं बल्कि छद्म यादृच्छिक सामान्य भटक उत्पन्न करने के लिए आसान है, एक सहप्रसरण मैट्रिक्स दिया। मानक सामान्य (स्वतंत्र) विचलित उत्पन्न करें, और फिर सहकारिता मैट्रिक्स के चोलस्की कारक द्वारा गुणा करके परिणत करें। अंत में मतलब में जोड़ें अगर मतलब शून्य नहीं था।

और, एक सहसंबंध मैट्रिक्स भी एक सहसंबंध मैट्रिक्स दिया उत्पन्न करने के लिए आसान नहीं है। मानक विचलन से बना एक विकर्ण मैट्रिक्स द्वारा बस पूर्व और बाद में सहसंबंध मैट्रिक्स गुणा करें। यह एक सहकारिता मैट्रिक्स में एक सहसंबंध मैट्रिक्स को मापता है।

मुझे अभी भी यकीन नहीं है कि इस प्रश्न में समस्या कहाँ है, क्योंकि यह एक "यादृच्छिक" सहसंबंध मैट्रिक्स उत्पन्न करने के लिए आसान प्रतीत होता है, तत्वों के साथ समान रूप से वितरित इच्छित सीमा में

तो ऊपर के सभी किसी भी उचित मानकों से तुच्छ है, और उपरोक्त जानकारी दी गई छद्म-यादृच्छिक सामान्य विचलन उत्पन्न करने के लिए वहां कई उपकरण हैं।

शायद यह मुद्दा उपयोगकर्ता का कहना है कि विचलन के परिणामी रैंडम मैट्रिक्स को निर्दिष्ट सीमा में सहसंबंध होना चाहिए। आपको यह अवश्य समझना चाहिए कि यादृच्छिक संख्याओं का एक सेट केवल एक असीमपेटिक अर्थ में वांछित वितरण पैरामीटर होगा। इस प्रकार, जैसा कि नमूना आकार अनन्तता को जाता है, आपको निर्दिष्ट वितरण पैरामीटर को देखने की अपेक्षा करनी चाहिए। लेकिन किसी भी छोटे नमूना सेट को वांछित श्रेणियों में वांछित मापदंडों के लिए जरूरी नहीं होगा। उदाहरण के लिए, (MATLAB में) यहां एक सरल सकारात्मक निश्चित 3x3 मैट्रिक्स है। जैसे, यह एक बहुत अच्छा सह-मैट्रिक्स बनाता है।

  S = randn (3); एस = एस '* एस एस = 0,78863 0,01123 -0,27879 0,01123 4,9316 3,5732 -0,27879 3,5732 2,7872  

मैं बदल देंगे एक संबंध मैट्रिक्स में एस।

  रों = Sqrt (diag (एस)); सी = निदान (1./s) * एस * निदान (1./s) सी = 1 0,0056945 -0,18804 0,0056945 1 0,96377 -0,18804 0,96377 1  

अब, मैं एक से स्वाद ले सकते हैं आँकड़े टूलबॉक्स का इस्तेमाल करते हुए सामान्य वितरण (एमएनएनआरडीडी को चाल करना चाहिए।) चोलस्की कारक का उपयोग करना आसान है।

  एल = चोल (एस) एल = 0.88805 0.012646 -0.31394 0 2.2207 1.6108 0 0 0.30643  

अब, छद्म यादृच्छिक deviates उत्पन्न, तो वांछित के रूप में उन्हें बदलना।

  एक्स = randn (20,3) * एल; cov (एक्स) ans = 0,79069 -0,14297 -0,45032 -0,14297 6,0607 4,5459 -0,45032 4,5459 3,6549 corr (एक्स) ans = 1 -0,06531 -0,2649 -0,06531 1 0,96587 -0,2649 0,96587 1  

यदि आपकी इच्छा थी कि सहसंबंध हमेशा -0.188 से अधिक होना चाहिए, फिर यह नमूना तकनीक विफल हो गई है, क्योंकि संख्या छद्म यादृच्छिक हैं। वास्तव में, यह लक्ष्य प्राप्त करना कठिन होगा जब तक आपका नमूना आकार काफी बड़ा न हो।

आप एक साधारण अस्वीकृति योजना का उपयोग कर सकते हैं, जिसके द्वारा आप नमूना करते हैं, फिर इसे दोबारा दोहराएं जब तक कि नमूने वांछित श्रेणियों में सहसंबंध के साथ वांछित गुण, यह थकाऊ हो सकता है।

एक दृष्टिकोण जो काम कर सकता है (लेकिन जिस पर मैं पूरी तरह से इस बिंदु पर नहीं सोचा है) एक यादृच्छिक नमूना उत्पन्न करने के लिए ऊपर के रूप में मानक योजना का उपयोग करना है। सहसंबंधों की गणना करें मैं उचित श्रेणियों में झूठ बोलना विफल रहता हूं, फिर गड़बड़ी की पहचान करना आपके डेटा के वास्तविक (मापा) संप्रभु मैट्रिक्स को बनाने की आवश्यकता होगी, ताकि सहसंबंध वांछित होंगे। अब, अपने नमूनाकृत डेटा में एक शून्य मतलब यादृच्छिक पैटर्बेशन ढूंढ़ें जो कि इच्छित दिशा में नमूना सहप्रसरण मैट्रिक्स को स्थानांतरित कर सकेगा।

यह काम कर सकता है, लेकिन जब तक कि मुझे पता नहीं था कि यह वास्तव में सवाल है, मैं जीत गया 'इसमें किसी भी अधिक गहराई से जाने के लिए परेशान नहीं है (संपादित करें: मैंने इस समस्या के बारे में कुछ और सोचा है, और यह एक मैट्रिक्स एक्स के लिए सबसे छोटी उलझन को खोजने के लिए, द्विघात संबंधी बाधाओं के साथ एक द्विघात प्रोग्रामिंग समस्या प्रतीत होती है, इस तरह से परिणामी संप्रदाय (या सहसंबंध) मैट्रिक्स वांछित है गुण।)